Có 11 cái hộp lớn, một số trong chúng chứa 8 cái hộp nhỡ. Một số hộp nhỡ lại chứa 8 cái hộp nhỏ. Biết rằng có 102 cái hộp rỗng. Hỏi tất cả có bao nhiêu cái hộp? A.115 cái B.120 cái C.125 cái D.130 cái
Phương pháp giải: Gọi số hộp lớn có chứa hộp nhỡ là \(x\) (cái), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x < 11} \right).\) Gọi số hộp nhỡ có chứa hộp nhỏ là \(y\) (cái), \(\left( {y \in {\mathbb{N}^*},\,\,y < 8} \right).\) Dựa vào điều kiện và các giả thiết của bài toán để lập phương trình và tìm tổng số cái hộp. Giải chi tiết:Gọi số hộp lớn có chứa hộp nhỡ là \(x\) (cái), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x < 11} \right).\) Gọi số hộp nhỡ có chứa hộp nhỏ là \(y\) (cái), \(\left( {y \in {\mathbb{N}^*},\,\,y < 8} \right).\) Số cái hộp nhỡ là: \(8x\) (cái). Số cái hộp nhỏ là: \(8y\) (cái). Số chiếc hộp lớn không chứa các hộp nhỡ là: \(11 - x\) (cái). Số chiếc hộp nhỡ không chứa các hộp nhỏ là: \(8x - y\) (cái). Theo đề bài ta có \(102\) cái hộp rỗng nên ta có phương trình: \(11 - x + 8x - y + 8y = 102 \Leftrightarrow 7x + 7y = 91 \Leftrightarrow x + y = 13\) Ta có tổng số cái hộp là: \(11 + 8x + 8y = 11 + 8\left( {x + y} \right) = 11 + 8.13 = 115\) cái. Chọn A.