Đáp án:
Giải thích các bước giải: điều kiện xác định :x$\neq$ 1 ;x$\neq$ -1
ta có :
($\frac{x^3-1}{x-1}+x$)( $\frac{x^3+1}{x+1}-x$) ÷($\frac{x(1-x^2)^2}{x^2-2}$ )
=($\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}+x$)( $\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}-x$)($\frac{x^2-2}{x(1-x^2)^2}$ )
=$(x^2+2x+1$)$(x^2-2x+1$)($\frac{x^2-2}{x(x+1)^2(x-1)^2}$ )
=$(x+1)^2$$(x-1)^2$($\frac{x^2-2}{x(x+1)^2(x-1)^2})$
=$\frac{x^2-2}{x}$
thay x= $\sqrt[2]{6+2\sqrt[2]{2} }$ vào biểu thức trên ta được:
$\frac{ (\sqrt[2]{6+2\sqrt[2]{2}})^2-2 } {\sqrt[2]{6+2\sqrt[2]{2} }}$
=$\frac{6+2\sqrt[2]{2}-2}{\sqrt[2]{6+2\sqrt[2]{2} }}$
=$\frac{6+2\sqrt[2]{2}-2}{\sqrt[2]{6+2\sqrt[2]{2} }}$
≈2.29
