Đáp án:
Giải thích các bước giải:Bài 4
a) Ta có: MI∥QKMI∥QK
và MI=QKMI=QK (vì cùng =12MN=12QP=12MN=12QP)
⇒ tứ giác MIKQMIKQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành có cặp cạnh đối song song vào bằng nhau)
Ta lại có: MI=MQMI=MQ (vì cùng =12MN=12MN)
Nên tứ giác MIKQMIKQ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết: hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi)
b) Ta có MA=MIMA=MI (vì cùng =QM=QM)
⇒ΔAMI⇒ΔAMI cân đỉnh MM (1)
lại có thêm ˆAMIAMI^ và ˆQMIQMI^ là 2 kề bù.
⇒ˆAMI=180o−ˆQMI=180o−120o=60o⇒AMI^=180o−QMI^=180o−120o=60o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔAMIΔAMI đều
c) Do MQ∥PN⇒MA∥PNMQ∥PN⇒MA∥PN
Và có MA=PNMA=PN (vì cùng =MQ=MQ)
⇒AMPN⇒AMPN là hình bình hành (5)
ΔQPAΔQPA có ˆPQA=ˆPAQ=60oPQA^=PAQ^=60o
⇒ΔPQA⇒ΔPQA đều
⇒AP=QP⇒AP=QP
⇒AP=MN⇒AP=MN (vì cùng =QP=QP) (6)
Từ (5) và (6) ⇒AMPN⇒AMPN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật)
