Đáp án: p = 2
Giải thích các bước giải:
Đáp án
Giải thích các bước giải:
⊕ Với p = 2⇒
$\left \{ {{3p^{2} + 1 = 3.2^{2} + 1 = 3.4+1=12+1=13 ∈ P} \atop {24p^{2} + 1 = 24.2^{2} + 1 = 24.4+1=96+1=97 ∈ P}} \right.$ (thỏa mãn)
⊕ Với p > 2. Vì p ∈ P ⇒ p = 2k+1 (k ∈ N*) ⇒ 3$p^{2}$ + 1 = 3.$(2k+1)^{2}$ + 1
= 3.[$(2k)^{2}$ + 1 + 2.2k.1]
= 3.(4$k^{2}$ + 1 + 4k) chia hết cho 3
mà 3.(4$k^{2}$ + 1 + 4k) > 9 ⇒ 3.(4$k^{2}$ + 1 + 4k) ∉ P
⇒ 3$p^{2}$ + 1 ∉ P khi p >2
Vậy p = 2
