Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có x² -2(m + 1)x + m² + 2m
áp dụng hệ thức vi - ét có
x1² + x2² = 2(m + 1)² và x1 . x2 = m² + 2m
có x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2.x1.x2
=> 4(m + 1)² -2.(m² + 2m ) = 4(m² + 2m + 1 ) -2m² - 4m
= 4m² + 8m + 4 - 2m² - 4m
= 2m² + 4m + 4
= 2(m² + 2m + 2)
= 2(m² + 2m + 1 + 1 )
= 2(m + 1)² + 2
có 2(m + 1)² ≥ 0 ∀ m
<=> 2(m + 1)² + 2 ≥ 2 ∀ m
=> min x1² + x2² = 2
dấu "=" xảy ra <=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy với m = -1 thì x1² + x2² đạt giá trị nhỏ nhất là 2
