Đáp án: $AC=3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=30^o\to\hat C=60^o\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều
Đặt $BC=x,x>0\to AC=\dfrac12x, AB=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $AD\perp BC$
$\to \cos\hat C=\dfrac{CD}{AC}\to CD=AC\cos60^o=\dfrac12AC=\dfrac14x$
$\to AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\dfrac{x\sqrt{3}}{4}$
Lại có:
$MC=2MB$
$\to MC=\dfrac23CB=\dfrac23x\to DM=CM-CD=\dfrac23x-\dfrac14x=\dfrac5{12}x$
Ta có: $AD\perp CB$
$\to AM^2=AD^2+DM^2$
$\to (\sqrt{13})^2=(\dfrac{x\sqrt{3}}{4})^2+(\dfrac5{12}x)^2$
$\to x=6,(x>0)$
$\to AC=3$
