Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Tần số góc của dao động: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
Vận tốc của vật dao động: v = x’, vận tốc dao động sớm pha hơn li độ góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
Tổng li độ của chất điểm: x = x1 + x2 + x3
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Giải chi tiết:Từ đồ thị, ta thấy chu kì của vận tốc là:
\(T = 9 - 1 = 8\,\,\left( {ms} \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,008}} = 250\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Xét đồ thị (1) ở thời điểm đầu có vận tốc \({v_{1\max }} = 4\sqrt 2 \,\,\left( {m/s} \right)\), phương trình vận tốc của vật 1 là:
\({v_1} = 4\sqrt 2 \cos \left( {250\pi t} \right)\,\,\left( {m/s} \right) \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( m \right)\)
Xét đồ thị (2), ở thời điểm t = 1 (ms) có vận tốc \({v_{2\min }} = - 4\,\,\left( {m/s} \right)\), phương trình vận tốc của vật 2 là:
\(\begin{array}{l}{v_2} = 4\cos \left[ {250\pi \left( {t - 0,001} \right) + \pi } \right] = 4\cos \left( {250\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {x_2} = \dfrac{4}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Xét đồ thị (3), ở thời điểm t = 1 (ms) có vận tốc \({v_3} = 0\,\,\left( {m/s} \right)\) và đang giảm, phương trình vận tốc của vật 3 là:
\(\begin{array}{l}{v_3} = 3\cos \left[ {250\pi \left( {t - 0,001} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right] = 3\cos \left( {250\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {x_3} = \dfrac{3}{{250\pi }}\cos \left( {250\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)
Tổng li độ của 3 dao động là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} x = {x_1} + {x_2} + {x_3} \hfill \\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 }}{{250\pi }}\angle - \frac{\pi }{2} + \frac{4}{{250\pi }}\angle \frac{\pi }{4} + \frac{3}{{250\pi }}\angle - \frac{\pi }{4} = \frac{7}{{250\pi }}\angle - \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered} \\ { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {A = \frac{7}{{250\pi }}\,\,\left( m \right) = 0,89\,\,\left( {cm} \right)} \\ {\varphi = - \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)} \end{array}} \right.} \end{array}\)
Vậy tổng li độ của 3 dao động có độ lớn cực đại là: \({x_{\max }} = A = 0,89\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn B.
