Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\):
Ta có: BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy AD=DE (cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\):
Ta có: AD=DE (cm trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta ADF\) = \(\Delta EDC\) (g.c.g)
c. \(\Delta FBC\) là tam giác cân vì
AB=BE (cm trên)
AF=EC (cm trên)
Mà BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Nên BF=BC
Vậy \(\Delta FBC\) cân tại B
d. Ta có: \(+) \Delta ABE\) có AB=BE nên \(\Delta ABE\) cân tại B
\(\Delta ABE\) có BD là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao
Nên BD vuông góc AE (1)
\(+) \Delta FBC\) cân tại B có BD là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao
Nên BD vuông góc CF (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE//CF