Tính tổng của n số hạng \(T_n=105+110+115+-+995\)

Tìm phân số sinh ra số a = 0,2323232-.

Tính tổng của n số hạng \(S_n=3+33+333+-\)

Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?

Xác định một cấp số cộng có 3 số hàng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125.

1/ Tìm GTLN & GTNN của x/(x+2012)^2
2/ Tồn tại hay không số tự nhiên n để n^2+n+1 chia hết cho 1995

Bài 1.3 (Sách bài tập trang 100)

Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :

a) \(2n^3-3n^2+n\) chia hết cho 6

b) \(11^{n+1}+12^{n-1}\) chia hết cho 133

Bài 1.1 (Sách bài tập trang 99)

Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))

a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

b) \(3+9+27+-+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM/AB = 1/4; Trên AC lấy điểm N sao cho AN/AC = 1/2. Đoạn MN cắt AD tại E. Hỏi tỉ số AE/AD bằng bao nhiêu?

ABCDMNEAMAB=14ANAC=12AEAD=?

B = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{^{ }2^2}+\dfrac{1}{2^3}+--.+\dfrac{1}{2^{2016}}\)

CMR B < 1