Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) có số đo là bao nhiêu?
A.\({45^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({90^0}.\)
D.\({60^0}.\)

Tìm một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A.\( - 3\sin x + \dfrac{1}{x}.\)
B.\(3\cos x + \dfrac{1}{x}.\)
C.\(3\sin x - \dfrac{1}{x}.\)
D.\(3\cos x + \ln x.\)

Giải phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{2x - 1}} = {\log _2}32.\)
A.\(x = 1.\)
B.\(x = \dfrac{2}{3}.\)
C.\(x = \dfrac{1}{2}.\)
D.\(x = \dfrac{3}{2}.\)

Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v thì có động năng bằng
A.\(\frac{1}{2}m.v\)
B.\(m.v\)
C.\(\frac{1}{2}{m^2}.v\)
D.\(\frac{1}{2}m.{v^2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là bao nhiêu?
A.\(2.\)
B.\(1.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.\(SC.\)
B.\(AD.\)
C.\(AC.\)
D.\(BD.\)

Cho số thực \(x > 1\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{{\log }_{27}}x} \right) = {\log _{27}}\left( {{{\log }_3}x} \right).\) Tính giá trị \(P = {\log _3}x.\)
A.\(P = \sqrt 3 .\)
B.\(P = 27.\)
C.\(P = 3.\)
D.\(P = 3\sqrt 3 .\)

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B.\(\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(C\) là hằng số.
C.\(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \) với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
D.\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  - \int {g\left( x \right)dx} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
C.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}.\)
D.\(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {3; - 2;\,3} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).\) Gọi \(G\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) là tọa độ trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Tính \(P = a + b + c.\)
A.\(P =  - 4.\)
B.\(P = 2.\)
C.\(P =  - 1.\)
D.\(P = 4.\)