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Đáp án: $S =$ { $2014$ }
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x-1}{2013} + \dfrac{x-2}{2012} + \dfrac{x-3}{2011} = \dfrac{x-4}{2010} + \dfrac{x-5}{2009} + \dfrac{x-6}{2008}$
$⇔ \dfrac{x-1}{2013} + \dfrac{x-2}{2012} + \dfrac{x-3}{2011} -3 = \dfrac{x-4}{2010} + \dfrac{x-5}{2009} + \dfrac{x-6}{2008} -3$
$⇔ \dfrac{x-1}{2013} + \dfrac{x-2}{2012} + \dfrac{x-3}{2011} -1 - 1 - 1 = \dfrac{x-4}{2010} + \dfrac{x-5}{2009} + \dfrac{x-6}{2008} -1 - 1 - 1$
$⇔ (\dfrac{x-1}{2013}-1) + (\dfrac{x-2}{2012}-1) + (\dfrac{x-3}{2011}-1) = (\dfrac{x-4}{2010}-1) + (\dfrac{x-5}{2009}-1) + (\dfrac{x-6}{2008}-1)$
$⇔\dfrac{x-2014}{2013} + \dfrac{x-2014}{2012} + \dfrac{x-2014}{2011} = \dfrac{x-2014}{2010} + \dfrac{x-2014}{2009} + \dfrac{x-2014}{2008}$
$⇔ \dfrac{x-2014}{2013} + \dfrac{x-2014}{2012} + \dfrac{x-2014}{2011} - \dfrac{x-2014}{2010} - \dfrac{x-2014}{2009} - \dfrac{x-2014}{2008} = 0 $
$⇔ ( x - 2014 ) ( \dfrac{1}{2013} + \dfrac{1}{2012} + \dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2010} - \dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2008} ) = 0$
Vì $\dfrac{1}{2013} + \dfrac{1}{2012} + \dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2010} - \dfrac{1}{2009} - \dfrac{1}{2008} ≠ 0$
$⇔ x - 2014 = 0 $
$⇔ x = 2014$
$S =$ { $2014$ }
