Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB=AC, BD=CE\to AD=AB+BD=AC+CE=AE$
$\to\Delta ADE$ cân tại A
Mà $\Delta ABC$ cân tại A
$\to\widehat{ABC}=90^o-\dfrac 12\hat A=\widehat{ADE}\to BC//DE$
b.Ta có : $DM\perp BC,EN\perp BC\to\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^o$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\widehat{DBM}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECN}$
Lại có : $BD=CE\to\Delta DBM=\Delta ECN(g.c.g)$
$\to DM=EN$
c.Từ câu b $\to BM=CN$
Mà $AB=AC,\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$
$\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)\to AM=AN\to\Delta AMN$ cân
d.Gọi $IB\cap AM=F,IC\cap AN=G$
$\to\widehat{BFM}=\widehat{CGN}=90^o$
Lại có: $AM=AN\to\widehat{FMB}=\widehat{GNC}$
$\to \widehat{FBM}=\widehat{GCN}\to\widehat{IBC}=\widehat{MBF}=\widehat{GCN}=\widehat{BCI}$
$\to\Delta IBC$ cân tại I
$\to IB=IC$
Do $AB=AC\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Lại có : $\Delta ABM=\Delta ACN(câu c)\to\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$
$\to\widehat{MAI}=\widehat{MAB}+\widehat{BAI}=\widehat{NAC}+\widehat{IAC}=\widehat{IAN}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAN}$
