Đáp án:
Do tam giác ABC cân tại A nên H đồng thời là trung điểm của BC
=> BH = CH = BC/2= 12(cm)
Tam giác ABH vuông tại H, theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\\
\Rightarrow AH = \sqrt {81} = 9\left( {cm} \right)\\
Do:\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow AG = AH.\frac{2}{3} = 9.\frac{2}{3} = 6\left( {cm} \right)
\end{array}$