Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2;m;3} \right).\) Biết rằng góc giữa hai vectơ đó bằng \({60^0}\) khi \(m = \dfrac{{a + \sqrt b }}{5},\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a +

kn2219

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2;m;3} \right).\) Biết rằng góc giữa hai vectơ đó bằng \({60^0}\) khi \(m = \dfrac{{a + \sqrt b }}{5},\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b.\)
A.\(138.\)
B.\(183.\)
C.\(197.\)
D.\(179.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

686062015222110

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
Cho hai vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1};\,\,{y_1};\,\,{z_1}} \right),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {{x_2};\,\,{y_2};\,\,{z_2}} \right).\) Khi đó \(\alpha = \angle \left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b } \right)\) có:
\(\cos \alpha = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}.\)
Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2;\,\,m;\,\,3} \right);\,\,\,\angle \left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b } \right) = {60^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{1.\left( { - 2} \right) + 2.m + 1.3}}{{\sqrt {1 + {2^2} + 1} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {m^2} + {3^2}} }} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 1}}{{\sqrt {6\left( {13 + {m^2}} \right)} }} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 4m + 2 = \sqrt {6\left( {13 + {m^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 2 \ge 0\\{\left( {4m + 2} \right)^2} = 6\left( {13 + {m^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{2}\\16{m^2} + 16m + 4 = 78 + 6{m^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{2}\\10{m^2} + 16m - 74 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 4 + \sqrt {201} }}{5}\\m = \dfrac{{ - 4 - \sqrt {201} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 4 + \sqrt {201} }}{5}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 201\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 4 + 201 = 197.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi nói về đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể, phát biểu nào sau đây đúng?
A.Đột biến đảo đoạn làm cho gen từ nhóm gen liên kết này chuyển sang nhóm gen liên kết khác
B.Đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể chỉ xảy ra ở nhiễm sắc thể thường và không xảy ra ở NST giới tính.
C.Đột biến lặp đoạn kết hợp với đột biến gen có vai trò quan trọng trong việc tạo nên các gen mới.
D.Đột biến đảo đoạn làm tăng số lượng gen trên nhiễm sắc thể.

Phát biểu nào sau đây không chính xác?
A.Khi thủy phân chất béo trong môi trường kiềm sẽ thu được glixerol và xà phòng.
B.Khi hiđro hóa chất béo lỏng sẽ thu được chất béo rắn.
C.Khi thủy phân chất béo trong môi trường axit sẽ thu được glixerol và các axit béo.
D.Khi thủy phân chất béo trong môi trường axit sẽ thu được các axit và ancol.

Kim loại có những tính chất vật lí chung nào sau đây?
A.Tính dẻo, tính dẫn điện, tính cứng.
B.Tính dẻo, tính dẫn điện, nhiệt độ nóng chảy cao.
C.Tính dẫn điện, tính dẫn nhiệt, tính dẻo, có ánh kim.
D.Có ánh kim, tính dẫn điện, có khối lượng riêng nhỏ.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x.\)
A.\(\int {f(x)dx} = \dfrac{1}{{x + 1}}{e^{x + 1}} + {x^2} + C.\)
B.\(\int {f(x)dx} = {e^x} + {x^2} + C.\)
C.\(\int {f(x)dx} = {e^x} + 2 + C.\)
D.\(\int {f(x)dx} = {e^x} + 2{x^2} + C.\)

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều hoà dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật theo li độ x là:
A.\(F = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
B.\(F = - \dfrac{1}{2}kx\)
C.\(F = kx\)
D.\(F = - kx\)

Thể đột biến nào sau đây có thể được hình thành do sự thụ tinh giữa giao tử đơn bội với giao tử lưỡng bội:
A.Thể ba
B.Thể một
C.Thể tam bội.
D.Thể tứ bội.

Cho các kim loại sau: Au, Al, Cu, Ag, Fe. Dãy gồm các kim loại được sắp xếp theo chiều tăng dần tính dẫn điện của các kim loại trên là
A.Fe, Cu, Al, Ag, Au.
B.Fe, Al, Au, Cu, Ag.
C.Cu, Fe, Al, Au, Ag.
D.Au, Fe, Cu, Al, Ag.

Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao động T. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Điện tích trên bản tụ này bằng 0 ở thời điểm đầu tiên (kể từ t = 0) là:
A.\(\dfrac{T}{8}\)
B.\(\dfrac{T}{2}\)
C.\(\dfrac{T}{6}\)
D.\(\dfrac{T}{4}\)

Động vật nào sau đây có quá trình trao đổi khí giữa cơ thể với môi trường diễn ra ở phổi?
A.Châu chấu.
B.Cá chép.
C.Giun đất.
D.Cá voi.

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}.\)
A.\( - 810.\)
B.\( - 240.\)
C.\(810.\)
D.\(240.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến