Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu ? A.\(m \le 3.\) B.\(m > 3.\) C.\(m \ge 3.\) D.\(m < 3.\)
Phương pháp giải: Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a e 0} \right)\) có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Giải chi tiết:Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\) Chọn D.