Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+ AB = AC
+ AB = AC => ΔABC cân tại A => góc ABM = góc ACM
+ M là trung điểm BC => MB = MC
=> ΔAMB = ΔAMC (cgc) => góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)
Mà gcos AMB + góc AMC = 180 độ
=> góc AMB = góc AMC = 90 độ => AM ⊥ BC
Xét ΔAND và ΔCNM có:
+ N là trung điểm AC => AN = NC
+ góc AND = góc CNM (đối đỉnh)
+ NM = ND
=> ΔAND = ΔCNM (cgc) => AD = MC (2 cạnh tương ứng)
và góc D = góc NMC (2 góc tương ứng) => AD // MC (dhnb)
=> AD // BC
Xét ΔABC có:
+ M là trung điểm BC
+ N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1/2 AB
mà AB = AC
=> MN = 1/2 AC