* Định lí 1: (sgk-132, Đại số và giải tích lớp 11 Nâng cao):
Giả sử $\lim u_n=L$. Ta có:
a, $\lim |u_n|=|L|$, $\lim\sqrt[3]{u_n}=\sqrt[3]{L}$
b, Khi $u_n\ge 0(\forall n)$, $L\ge 0$ và $\lim\sqrt{u_n}=\sqrt{L}$.
* Ví dụ:
a,
$\lim\dfrac{1}{n^3}=0\Rightarrow \lim|\dfrac{1}{n^3}|=0$
$\lim\dfrac{n^3+8n}{n^2-8n^3}=\lim\dfrac{1+\dfrac{8}{n^2}}{\dfrac{1}{n}-8}=\dfrac{-1}{8}$
$\Rightarrow \lim\sqrt[3]{n^3+8n}=\dfrac{-1}{2}$
b,
Dãy số $u_n=\dfrac{4}{\sqrt{n}}$ luôn dương khi $n\to+\infty$
$\lim\dfrac{4}{\sqrt{n}}=0$
$\Rightarrow \lim\dfrac{2}{\sqrt[4]{n}}=\sqrt0=0$
