Biết diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(12\pi .\) Tính độ dài cạnh hình lập phương. A.\(\sqrt 3 .\) B.\(2\sqrt 2 .\) C.\(2\) D.\(\sqrt 2 .\)
Phương pháp giải: Áp dung công thức tính diện tích mặt cầu để tìm bán kính. Áp dụng định lí Pytago để tìm cạnh hình lập phương. Giải chi tiết: Ta có \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 12\pi \Rightarrow R = \sqrt 3 \) Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x. \( \Rightarrow OI = \frac{x}{2};AO = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\) Tam giác AOI vuông tại O nên \(O{I^2} + A{O^2} = {R^2}\) \( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 2.\) Chọn C.