cho tam giác abc vuông cân tại A. M là trung điểm BC.Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuông đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh: a,BH=AI b,BH^2+CI^2 có giá trị ko thay đổi c, Đường thẳng DN vuông góc với AC d,IM là phân

yennhib

2 năm trước

cho tam giác abc vuông cân tại A. M là trung điểm BC.Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuông đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh: a,BH=AI b,BH^2+CI^2 có giá trị ko thay đổi c, Đường thẳng DN vuông góc với AC d,IM là phân giác của góc HIC

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 112 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sesshoumaru4321

Giải thích các bước giải:a)Ta xét trong tam giác ABH có H^H^=90 độ
=>BAH+ABH =90 độ
mà BAH+HAC=90độ =A(gt)
=>ABH=HAC
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AIC=90độ(gt)
ABH=HAC(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HIC)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HIC

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điều gì sẽ xảy ra nếu không có những cuốn sách? Cứu mk với, ai lm đúng nhất mk sẽ vote 5* cho. Nhưng đừng copy trên mạng nhé ;)

nguyên hàm của hàm sô (x^4 dx)/1\x^2)

Giải gấp giúp mình vs nhé mn{60₫}Ai nhanh được mọi thứ nhé!!!

cho tam giác ABC CÓ 5góc C=GÓC A+góc B tính số đo các góc A,B,C biết góc A,B,C biết góc A:góc B=2:3

Tính bằng cách thuận tiện 20,21:0,5+20,21:0,125+20,21×90 Giúp tui sắp die rồi

Bài 7: Một quả năng khối lượng 1 kg treo vào sợi dây dài 1m, đầu kia của dây được giữ cố định. Vật được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng để sợi dây lệch với phương thẳng đứng góc C = 600 Coi dây không dãn và khối lượng không đáng kể. Hãy tìm vận tốc của quả nặng và lực căng của sợi dây ở hai vị trí: a) Dây hợp với phương thẳng đứng góc B = 300 b) Vật ở vị trí cân bằng

Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F a) Chứng minh ΔBDI= ΔFEI b) Chứng minh I là trung điểm của DE GIÚP MK VS Ạ

các bạn làm hết cho mình Mình cảm ơn trước các bạn làm hết mình cho các bạn

khử 1,2 g oxit của kim loại có hóa trị cao nhất cần dùng 336 cm³ khí hidro (đktc).Xác định tên kim loại

Các luận điểm chung ca ngợi về Bác qua hai bài thơ Ngắm trăng, Đi đường. Nêu dẫn chứng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến