Cho hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích toàn phần gấp 3 lần diện tích đáy. Tính góc ở đỉnh của \(\left( N \right)\)? A.\({30^0}\) B.\({45^0}\) C.\({60^0}\) D.\({90^0}\)
Phương pháp giải: - Hình nón có diện tích đáy bằng \({S_d} = \pi {r^2}\) và diện tích toàn phần là \({S_{tp}} = \pi {r^2} + \pi rl\). - Đỉnh của hình nón bằng \(2\alpha \) với \(\sin \alpha = \dfrac{r}{l}\) (\(r\) là bán kính đáy, \(l\) là đường sinh). Giải chi tiết:Hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích toàn phần bằng 3 lần diện tích đáy nên \(\begin{array}{l}\pi {r^2} + \pi rl = 3\pi {r^2} \Leftrightarrow {r^2} + rl = 3{r^2} \Leftrightarrow l = 2r\\\sin \alpha = \dfrac{r}{l} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \Rightarrow 2\alpha = {60^0}\end{array}\) Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng \({60^0}\). Chọn C.