Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + {a^2} + \dfrac{b}{{x + 1}}.\)A.\(a = - 1;\,\,b = 0\) B.\(a = b = - 1\)C.\(a = b = 1\) D.\(a = \pm 1;\,\,b = 0\)

n.ngockhanh.0613

2 năm trước

Tìm các số thực \(a,\,\,b\) sao cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + {a^2} + \dfrac{b}{{x + 1}}.\)
A.\(a = - 1;\,\,b = 0\)
B.\(a = b = - 1\)
C.\(a = b = 1\)
D.\(a = \pm 1;\,\,b = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

321627918831341

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( {{x_0}} \right) = {y_0}\\f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(y' = 2ax - \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)
\(A\left( {0;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho nên \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\{a^2} + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = \pm 1\end{array} \right.\).
Ta có \(y'' = 2a - \dfrac{{2b\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = 2a - \dfrac{{2b}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\).
+ Với \(a = 1,\,\,b = 1 \Rightarrow y'' = 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \Rightarrow y''\left( 0 \right) = 0\).
+ Với \(a = - 1,\,\,b = 1 \Rightarrow y'' = - 2 - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 4 < 0\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(a = - 1,\,\,b = 0\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tổng số đo các góc ở tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác?
A.\(5\pi \)
B.(7\pi \)
C.\(6\pi \)
D.\(8\pi \)

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
C.Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2018}}{x}} \right)^{2019}}.{\left( {\dfrac{x}{{2019}}} \right)^{2018}}\)tại điểm \(x = 1.\)
A.\( - \dfrac{{{{2018}^{2019}}}}{{{{2019}^{2018}}}}\)
B.\( - \dfrac{{{{2019}^{2018}}}}{{{{2018}^{2019}}}}\)
C.\(\dfrac{{{{2019}^{2018}}}}{{{{2018}^{2019}}}}\)
D.\(\dfrac{{{{2018}^{2019}}}}{{{{2019}^{2018}}}}\)

Có bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\\{x.{y^2}.{z^3} = 1}\end{array}\)
A.4
B.3
C.2
D.1

Hãy sắp xếp các sự kiện dưới đây về Liên Xô theo trình tự thời gian.
(1) chế tạo thành công bom nguyên tử.
(2) phóng con tàu vũ trụ bay vòng quanh trái đất.
(3) phóng thành công vệ tinh nhân tạo của Trái đất.
A.(3), (2),(1).
B.(3), (1), (2).
C.(1), (3), (2).
D.(1), (2), (3).

Yếu tố nào không dẫn đến sự xuất hiện xu thế hòa hoãn Đông - Tây (đầu những năm 70 của thế kỷ XX)?
A.Sự gia tăng mạnh mẽ của xu thế toàn cầu hóa.
B.Sự cải thiện quan hệ giữa Liên Xô và Mỹ.
C.Sự bất lợi do tình trạng đối đầu giữa hai phe.
D.Yêu cầu hợp tác giải quyết các vấn đề toàn cầu.

Một trong những tác động của phong trào giải phóng dân tộc đối với quan hệ quốc tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là:
A.góp phần làm xói mòn và tan rã trật tự thế giới hai cực Ianta.
B.thúc đẩy Mỹ phải chấm dứt tình trạng Chiến tranh lạnh với Liên Xô.
C.góp phần hình thành các liên minh kinh tế - quân sự khu vực.
D.thúc đẩy các nước tư bản hòa hoãn với các nước xã hội chủ nghĩa.

Vấn đề quan trọng hàng đầu và cấp bách nhất đặt ra cho các nước Đồng minh tại Hội nghị Ianta là
A.nhanh chóng đánh bại hoàn toàn các nước phát xít.
B.giải quyết vấn đề các nước phát xít chiến bại.
C.phân chia thành quả chiến thắng giữa các nước thắng trận.
D.tổ chức lại thế giới sau chiến tranh.

Ngày 12/3/1947, Tổng thống Truman khẳng định: sự tồn tại của Liên Xô là nguy cơ lớn với nước Mĩ và
A.thực hiện kế hoạch Mác san phục hưng châu Âu
B.viện trợ cho Trung Quốc.
C.thành lập tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương.
D.đề nghị viện trợ khẩn cấp 400 triệu USD cho Hi Lạp và Thổ Nhĩ Kì.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến