bài 1: tìm x, y biết
a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0
b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0
Bài 2:cho
A= 3+3^2+3^3+--.+3^2008
Tìm x biết 2A+3=3^x
b) (x-12+y)200+(x-4-y)200= 0
{(x−12+y)200+(x−4−y)200=0{(x−12+y)200≥0(x−4−y)200≥0\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}=0\\\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\\\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\end{cases}\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧(x−12+y)200+(x−4−y)200=0{(x−12+y)200≥0(x−4−y)200≥0
⇒{(x−12+y)200=0(x−4−y)200=0\Rightarrow\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{cases}⇒{(x−12+y)200=0(x−4−y)200=0⇒{x−12+y=0x−4−y=0\Rightarrow\begin{cases}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{cases}⇒{x−12+y=0x−4−y=0⇒{x+y=12(1)x−y=4(2)\Rightarrow\begin{cases}x+y=12\left(1\right)\\x-y=4\left(2\right)\end{cases}⇒{x+y=12(1)x−y=4(2)
Trừ theo vế của (1) và (2) ta được:
2y=8⇒y=42y=8\Rightarrow y=42y=8⇒y=4⇒{x+4=12x−4=4\Rightarrow\begin{cases}x+4=12\\x-4=4\end{cases}⇒{x+4=12x−4=4⇒x=8\Rightarrow x=8⇒x=8
Vậy x=8; y=4
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z
tìm GTNN của biểu thức :
P=z(xy+1)2y2(yz+1)+x(yz+1)2z2(xz+1)+y(xz+1)2x2(xy+1)P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}P=y2(yz+1)z(xy+1)2+z2(xz+1)x(yz+1)2+x2(xy+1)y(xz+1)2
Chứng minh BĐT cauchy với pp quy nạp
cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:
2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2
A=1.2.3+3.4.5+5.6.7+...+99.100.101
B=1.2^2+2.3^2+3.4^2+4.5^2+...+99.101^2
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
Áp dụng BĐT Bunhia
1. Chứng minh các BĐT sau
a. 3a2+4b2≥7,với3a+4b=73a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=73a2+4b2≥7,với3a+4b=7
b. 3a2+5b2≥73547,với2a−3a=73a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=73a2+5b2≥47735,với2a−3a=7
c. 7a2+11b2≥2464137,với3a−5b=87a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=87a2+11b2≥1372464,với3a−5b=8
d. a2+b2≥45,vớia+2b=2a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2a2+b2≥54,vớia+2b=2
2. Chứng minh các BĐT sau
a. a2+b2≥12,vớia+b≥1a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1a2+b2≥21,vớia+b≥1
b. a3+b3≥14,vớia+b≥1a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1a3+b3≥41,vớia+b≥1
c.a4+b4≥18,vớia+b=1a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1a4+b4≥81,vớia+b=1
d. a4+b4≥2,vớia+b=2a^4+b^4\ge2,vớia+b=2a4+b4≥2,vớia+b=2
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. y=(x+3)(5−x),(−3≤x≤5)y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)y=(x+3)(5−x),(−3≤x≤5)
b. y=x(6−x)(0≤x≤6)y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)y=x(6−x)(0≤x≤6)
c. y=(x+3)(5−2x)(−3≤x≤52)y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)y=(x+3)(5−2x)(−3≤x≤25)
d. y=(2x+5)(5−2x)(−52≤x≤5)y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)y=(2x+5)(5−2x)(−25≤x≤5)
e. y=(6x+3)(5−2x)(−12≤x≤52)y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)y=(6x+3)(5−2x)(−21≤x≤25)
f. y=xx2+2,x≥0y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0y=x2+2x,x≥0
g. y=x2(x2+2)3y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}y=(x2+2)3x2
Áp dụng BĐT Cô-si
Cho a,b,c≥0\ge0≥0. Chứng minh các BĐT sau
a. (1+a)(1+b)(1+c)≥(1+abc3)3\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3(1+a)(1+b)(1+c)≥(1+3abc)3
b. bca+cab+abc≥a+b+c,vớia,b,c≥0\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0abc+bca+cab≥a+b+c,vớia,b,c≥0
1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau
a. y=x2+18x,x≥0y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0y=2x+x18,x≥0
b.y=x2+2x−1,x≥1y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1y=2x+x−12,x≥1
c.y=3x2+1x+1,x≥−1y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1y=23x+x+11,x≥−1
d. y=x3+52x−1,x≥12y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}y=3x+2x−15,x≥21
e. y =x1−x+5x,0≤x≤1=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1=1−xx+x5,0≤x≤1
f. y=x3+1x2,x≥0y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0y=x2x3+1,x≥0
g. y=x2+4x+4x,x≥0y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0y=xx2+4x+4,x≥0
1. Cho a,b ≥\ge≥ 0. Chứng minh 1a+1b+1c≥4a+b(1)\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)a1+b1+c1≥a+b4(1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau
a. 1a+1b+1c≥2(1a+b+1b+c+1c+a)(a,b,c≥0)\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)a1+b1+c1≥2(a+b1+b+c1+c+a1)(a,b,c≥0)
b. 1a+b+1b+c+1c+a≥2(12a+b+c+1a+2b+c+1a+b+2c)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)a+b1+b+c1+c+a1≥2(2a+b+c1+a+2b+c1+a+b+2c1)