chứng minh bất đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}< 2\sqrt{a+1}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)

a^4 + 3 >= 4a

Cho a, b, c €R a, b, c>0

Thỏa mãn a2+b2+c2=27

Tìm gtnn của A=a3+b3+c3

với x>=0. CM: x + 27/(x+3)3 >=1

Tìm GTNN của P = x + 2/(2x+1) với x>0

CM bất đẳng thức (ab+bc+ac)2 \(\ge\)3abc(a+b+c)

Cho x, y, z là số dương thỏa: xyz=1.

CMR: \(\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge1,5\).

Chứng minh: \(\dfrac{a}{a+bc}+\dfrac{b}{b+ca}+\dfrac{c}{c+ab}\le\dfrac{9}{4}\)

(trong đó a, b, c dương thỏa: a+b+c=1)

CMR với a,b,c là số thực dương thì :

\(a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ac\left(a^2+c^2\right)\)

1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 \(\ge\) 2

2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2

3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)