Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\) là: A.\(y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\) B.\(y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\) C.\(y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\) D.\(y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
Phương pháp giải: Đưa hàm số về dạng \({x^n}\) và áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{x\sqrt x }} = \frac{1}{{x.{x^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{{x^{1 + \frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Rightarrow y' = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2} - 1}} = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{5}{2}}} = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{5}{2}}}}} = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\end{array}\) Chọn D.