Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\a\sin x + b\cos x\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\).A.\(a = 1,b = 1\)B.\(a = - 1,b = 1\)C.\(a = - 1,b =

hanglien11111

2 năm trước

Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\a\sin x + b\cos x\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\).
A.\(a = 1,b = 1\)
B.\(a = - 1,b = 1\)
C.\(a = - 1,b = - 1\)
D.\(a = 0,b = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

evilvictimcatt

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+) Trước hết, tìm điều kiện để hàm số liên tục tại x = 0.
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa.
+) Hàm số có đạo hàm tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \Leftrightarrow a = 1.\)
Sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\) .
Giải chi tiết:Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì trước hết hàm số phải liên tục tại x = 1.
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 1\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {a{x^2} + bx + 1} \right) = 1 = f\left( 0 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\sin x + b\cos x} \right) = b\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow b = 1\)
Khi đó ta có: \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{a{x^2} + x + 1 - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{a\sin x + \cos x - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2a\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{x}{2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {a\cos \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}} \right) = a\end{array}\)
Để tồn tại \(f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \Leftrightarrow a = 1.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chủ tịch Hồ Chí Minh trước khi sang thăm Pháp năm 1946 đã dặn Huỳnh Thúc Kháng: “dĩ bất biến, ứng vạn biến”. Cái “bất biến” của dân tộc ta trong thời điểm này là gì?
A.Hòa bình.
B.Độc lập.
C.Tự do.
D.Tự chủ.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
A.\(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
B.\(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
C.\(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
D.\(y' = \frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
A.\(y' = \left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
B.\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\)
C.\(y' = 2\left( {7{x^6} + 1} \right)\)
D.\(y' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
A.\(y' = \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
B.\(y' = - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
C.\(y' = \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)
D.\(y' = - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}\)

Phổi của chim có cấu tạo khác với phổi của các động vật trên cạn khác như thế nào.
A.Có nhiều ống khí.
B.Khí lưu thông hai chiều qua phổi,
C.Có nhiều phế nang.
D.Phế quản phân nhánh nhiều.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
A.\(\frac{1}{6}\)
B.\(\frac{1}{{12}}\)
C.\( - \frac{1}{6}\)
D.\( - \frac{1}{{12}}\)

Cuối năm 1924, Nguyễn Ái Quốc trở về Quảng Châu, Trung Quốc để
A.giáo dục lý luận, xây dựng tổ chức cách mạng giải phóng dân tộc.
B.xây dựng mối quan hệ giữa cách mạng Việt Nam và cách mạng Trung Quốc.
C.xây dựng căn cứ địa ở hải ngoại cho cuộc đấu tranh giành độc lập.
D.cải tổ các tổ chức yêu nước tại đây thành các tổ chức cách mạng.

Hoạt động có ý nghĩa lớn nhất của Nguyễn Ái Quốc ngay sau khi về nước (từ năm 1941) là đã
A.thông qua cương lĩnh chính trị đầu tiên của Đảng Cộng sản Việt Nam.
B.xây dựng căn cứ địa Bắc Sơn – Võ Nhai và Việt Bắc.
C.xây dựng các đội tự vệ vũ trang tại Cao Bằng.
D.triệu tập và chủ trì Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng.

Lí luận cách mạng giải phóng dân tộc Việt Nam được Nguyễn Ái Quốc trình bày đầu tiên trong tài liệu nào dưới đây?
A.Bản yêu sách của nhân dân An Nam.
B.Bản án chế độ thực dân Pháp.
C.Tác phẩm Đường cách mệnh.
D.Cương lĩnh chính trị đầu tiên.

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
A.\( - \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
B.\(\frac{3}{{x + 2}}\)
C.\(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D.\(\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến