Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Chuyển vế, đưa về cùng cơ số. - Sử dụng công thức đổi cơ số: \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\,\,\left( {0 < a,\,\,c \ne 1,\,\,b > 0} \right)\). - Đưa phương trình đã cho về dạng tích. - Giải phương trình lôgarit \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\).Giải chi tiết:ĐK: \(x > 0\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{2021}}x + {\log _{2020}}x = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{2021}}x + \dfrac{{{{\log }_{2021}}x}}{{{{\log }_{2021}}2020}} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{2021}}x.\left( {1 + {{\log }_{2021}}2020} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{2021}}x = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\). Chọn C.
