Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).A.\(30\)B.\(50\)C.\(63\)D.\(42\)

phuluonglas

2 năm trước

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S\).
A.\(30\)
B.\(50\)
C.\(63\)
D.\(42\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trandau2602

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) với \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và trục hoành.Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.
Do đó để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số \(y = f\left( x \right)\) sẽ có 3 điểm cực trị) \( \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m\,\,\left( * \right)\) phải có 4 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x\) ta có \(g'\left( x \right) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 8 < m < 13\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in S = \left\{ {9;10;11;12} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) là \(9 + 10 + 11 + 12 = 42\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bộ phận thần kinh ngoại biên là
A.dây thần kinh và hạch thần kinh.
B.tủy sống và não.
C.tiểu não và hạch thần kinh.
D.trụ não và dây thần kinh.

Hiđrocacbon nào dưới đây là ankylbenzen?
A.Cumen.
B.Stiren.
C.Isopren.
D.Phenylaxetilen.

Người ta muốn xây dựng một trung tâm điện Mặt Trời. Biết rằng cứ \(1{{m}^{2}}\) bề mặt pin nhận được công suất trung bình là \(4000W\). Nếu hiệu suất của các pin Mặt Trời được sử dụng là \(10%\) thì để nhận được công suất \(1000MW\) thì bề mặt tổng cộng cần có diện tích là:
A.\({{50.10}^{6}}{{m}^{2}}\)
B.\({{25.10}^{6}}{{m}^{2}}\)
C.\(2,{{5.10}^{6}}{{m}^{2}}\)
D.\(12,{{5.10}^{6}}{{m}^{2}}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Stevenson is an architect who designs have won international praise.
A.an
B.who
C.have won
D.praise

Khi nói về xét nghiệm trước sinh ở người, phát biểu nào sau đây không đúng?
A.Xét nghiệm trước sinh là những xét nghiệm để biết xem thai nhi có bị bệnh di truyền nào đó hay không.
B.Xét nghiệm trước sinh đặc biệt hữu ích đối với một số bệnh di tuyền phân tử làm rối loạn quá trình chuyển hóa trong cơ thể.
C.Xét nghiệm trước sinh nhằm mục đích chủ yếu là xác định tình trạng sức khỏe của người mẹ trước khi sinh con.
D.Xét nghiệm trước sinh được thực hiện bằng hai kĩ thuật phổ biến là chọc dò dịch ối và sinh thiết tua nhau thai.

Một ankin chứa 15 nguyên tử cacbon. Công thức phân tử của ankin đó là
A.C15H32.
B.C15H30.
C.C15H28.
D.C15H24.

Menđen phát hiện ra các quy luật di truyền khi nghiên cứu đối tượng nào sau đây?
A.Vi khuẩn E. coli.
B.Ruồi giấm.
C.Khoai tây
D.Đậu Hà Lan.

Hãy cho biết câu nào dưới đây là không đúng khi nói về áp suất khí quyển?
A.Áp suất khí quyển được sinh ra do áp lực của các lớp không khí bao bọc xung quanh trái đất.
B.Áp suất khí quyển chỉ có ở trái đất, các thiên thể khác trong vũ trụ không có.
C.Càng lên cao áp suất khí quyển càng giảm.
D.Trái Đất và mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác dụng của áp suất khí quyển theo mọi hướng.

Tiếng cười nào được cất lên trong câu thơ “Nuôi đủ năm con với một chồng” (Thương vợ, Tú Xương)?
A.Châm biếm bọn đàn ông vô tích sự một cách sâu cay.
B.Đả kích bọn đàn ông vô tích sự một cách quyết liệt.
C.Mỉa mai, tự trào về cái vô tích sự của mình.
D.Chế nhạo, diễu cợt.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến