Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng:A.\(80640\)B.\(13440\)C.\(322560\)D.\(3360\)

doquynhanh0495

2 năm trước

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng:
A.\(80640\)
B.\(13440\)
C.\(322560\)
D.\(3360\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

410971266783734

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(C_n^1 + C_n^2 = 55\) tìm \(n\), sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 = 55\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55\\ \Leftrightarrow 2n + {n^2} - n = 110\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)
Khi đó ta có:
\({\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên ứng với \(30 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 6\).
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{10}^6{2^6} = 13440\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tác động của cuộc khủng hoảng kinh tế 1929 – 1933 tới quan hệ quốc tế trong thời gian giữa hai cuộc Chiến tranh thế giới (1918 – 1939)
A.Sự xuất hiện của chủ nghĩa Phát xít và nguy cơ chiến tranh thế giới thứ hai.
B.Mối quan hệ hợp tác giữa các nước đế quốc và thuộc địa được xác lập.
C.Quan hệ đối ngoại giữa các nước tư bản ngày càng chặt chẽ hơn.
D.Thực hiện chính sách đối ngoại hòa bình, hợp tác cùng có lợi giữa các nước.

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
A.\(\lim \dfrac{{n + 3}}{{n + 2}}\)
B.\(\lim {\left( {\dfrac{{2019}}{{2020}}} \right)^n}\)
C.\(\lim {2^n}\)
D.\(\lim {n^4}\)

Jordan introduced us to some colleagues of him.
A.us
B.to
C.colleagues
D.him

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \\(g\\left( x \\right) = f\\left( {4x - {x^2}} \\right) + \\dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x - \\dfrac{5}{3}\\) trên đoạn \\(\\left[ {1;3} \\right]\\).
A.\(10\)
B.\( - 10\)
C.\(9\)
D.\( - \dfrac{5}{3}\)

Why did Chef Bayless name his dish "Rooftop Salsa"?
A.He got the idea while cooking on his rooftop.
B.He buys the salsa from other rooftop gardeners.
C.It is made from food grown in his rooftop garden.
D.The money earned from the dish is given to rooftop gardeners.

Look! That guy _______ to break the door of your house.
A.try
B.tried
C.is trying
D.has tried

They have gone to great expense to track the prisoner down and bring him to justice.
A.used a lot of ways
B.tried a lot
C.saved a lot of money
D.spent a lot of money

Dẫn V lít khí CO2 (đktc) đi qua 200 ml dung dịch Ca(OH)2 1M. Sau khi phản ứng kết thúc thu được 10 gam kết tủa. Giá trị của V là
A.4,48 hoặc 6,72.
B.2,24 hoặc 4,48.
C.2,24 hoặc 6,72.
D.6,72 hoặc 8,96.

The programme invited viewers to write in with their ideas.
A.people who watch the programme
B.people who sponsor the programme
C.people who produce the programme
D.people who edit the programme

Tính chất nào sau đây không phải đặc điểm của tia X ?
A.Xuyên qua tấm chì dày hàng cm.
B.Hủy diệt tế bào.
C.Làm ion các chất khí.
D.Gây ra hiện tượng quang điện.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến