Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD.A.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)C.\(\dfrac{a}{2}\)D.\(a\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tien2001

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh tam giác ABN, CDM là các tam giác vuông cân.
- Tính BN, CN theo MN.
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCN, từ đó tính MN theo a và suy ra CD theo a.Giải chi tiết:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì tam giác ACD, BCD là các tam giác cân lần lượt tại A và B nên \(\left\{ \begin{array}{l}AN \bot CD\\BN \bot CD\end{array} \right.\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right) = CD\\AN \subset \left( {ACD} \right),\,\,AN \bot CD\\BN \subset \left( {BCD} \right),\,\,BN \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {ACD} \right);\left( {BCD} \right)} \right) = \angle \left( {AN;BN} \right) = \angle ANB = {90^0}\).
Dễ thấy \(\Delta ACD = \Delta BCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AN = BN\) \( \Rightarrow \Delta ABN\) vuông cân tại N \( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AB\).
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta MCD\) vuông cân tại M nên \(MN = \dfrac{1}{2}CD\).
\( \Rightarrow AB = CD\).
Ta có: \(BN = \sqrt 2 MN,\,\,CN = \dfrac{1}{2}CD = MN\).
Xét tam giác vuông BCN có: \(B{N^2} + C{N^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow 2M{N^2} + M{N^2} = {a^2} \Rightarrow MN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(CD = 2MN = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Địa hình bán bình nguyên phân bố chủ yếu ở
A.Vùng Nam Trung Bộ.
B.Vùng Đông Bắc
C.Vùng Bắc Trung Bộ.
D.Vùng Đông Nam Bộ.

Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u = 5cos(8πt-0,04πx) (cm) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Li độ của phần tử sóng tại vị trí cách nguồn 25 cm, ở thời điểm t = 3 s là
A.–2,5 cm.
B.5,0 cm.
C.–5,0 cm.
D.2,5 cm.

By the end of next month, I_____the project to the committee.
A.will have presented
B.will present
C.will be presenting
D.will have been presenting

Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 4-5 cảng nước sâu Dung Quất thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Quảng Trị.
B.Quảng Nam.
C.Quảng Ngãi.
D.Quảng Bình.

Using social networks helps you keep in touch with friends and family any time.
A.put up with
B.keep track of
C.lose touch with
D.catch up with

Cho . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.\({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{b} \cdot \)
B.\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
C.\(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m:n}}.\)
D.\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}.\)

Nung nóng khí H2 dư với axetilen có xúc tác Ni thu được sản phẩm hữu cơ là
A.C2H4.
B.C2H6.
C.C2H2.
D.C2H8.

Định luật Hacđi-Vanbec phản ánh sự
A.mất ổn định tần số các thể đồng hợp trong quần thể ngẫu phối.
B.mất cân bằng thành phần kiểu gen trong quần thể ngẫu phối.
C.ổn định về tần số alen và thành phần kiểu gen trong quần thể ngẫu phối.
D.mất ổn định tần số tương đối của các alen trong quần thể ngẫu phối.

Mua 9 quyển vở hết 36000 đồng. Hỏi mua 27 quyển vở như thế thì hết bao nhiêu tiền?
A.138 000 đồng.
B.118 000 đồng.
C.108 000 đồng.
D.128 000 đồng.

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A.Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)
B.Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\)
C.Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot \left( Q \right)\)
D.Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a \bot \left( P \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến