Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng A.\(20\). B.\(22\). C.\(26\). D.\(28\).
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Sử dụng \(\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)Giải chi tiết:Ta có \(\int\limits_1^3 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = x\left| \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right. + {x^3}\left| \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right. = \left( {3 - 1} \right) + \left( {27 - 1} \right) = 28.\) Chọn D.