a) Xét tam giác ADB và AEC có :
AD = AE ( gt)
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> Tam giác ADB = tam giác AEC ( c.g.c )
=> BD = CE ( 2 cạnh t/ứng) (đpcm)
b) Ta có : AB = AC ( gt)
AD = AE ( gt )
=> BE = DC ( t/c bắc cầu)
Xét tam giác CEB và BDC có :
BD = CE (cmt)
BE = DC (cmt)
BC : cạnh chung
=> tam giác CEB = tam giác BDC ( c.c.c) (đpcm)
=> góc BEI = góc CDI ( 2 góc t/ứng)
c) Ta có : tam giác ADB = tam giác AEC (cmt)
=> góc EBI = góc DCI ( 2 góc t/ứng)
Xét tam giác BIE và tam giác CID có :
góc BEI = góc CDI ( cmt)
BE = CD (cmt)
góc EBI = góc DCI (cmt)
=> tam giác BIE = tam giác CID ( g.c.g )
d) Ta có : tam giác BIE = tam giác CID (cmt)
=> BI = CI ( 2 cạnh t/ứng)
Có : AB = AC (gt)
=> IA là đường trung trực của BC (t/c)
=> IA đi qua trung điểm F của BC hay A,I,F thẳng hàng (đpcm)