Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng \(5cm.\) Tính cạnh \(BC\) của tam giác đó biết chu vi của tam giác là \(17cm.\) A.\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\) B.\(BC = 7\,cm\) C.\(BC = 5\,cm.\) D.\(BC = 6\,cm.\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Áp dụng tính chất tam giác cân. - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Giải chi tiết:Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) - Trường hợp 1: \(AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\\AB + BC = 5 + 7 = 12 > AC = 5cm\\BC + AC = 7 + 5 = 12 > AB = 5cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) - Trường hợp 2: \(BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 6 + 6 = 12 > BC = 5cm\\AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\\BC + AC = 6 + 5 = 11 > AB = 6cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\left[ \begin{array}{l}AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 7cm\\BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = 6cm\end{array} \right.\) Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\) Chọn A.