Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chính xác ra thì
P(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5) (với a # 0 là hệ số thực)
Vì khi đó thay x = x1; x2; x3; x4; x5 đều làm cho giá trij của P(x) = 0
Giả sử P(x) = a.x^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f
Theo định nghĩa x = x1 là nghiệm của Đa thức P(x) thì P(x1) = 0
Ở đây cho x1, x2, x3, x4, x5 là nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)
Vì rõ ràng thay x = x1 chẳng hạn thì ta có: P(x1) = a(x1-x1)(x1-x2)(x1-x3)(x1-x4)(x1-x5) = 0
Đa thức P(x) bậc n có tối đa là n nghiệm thực. Điều đó có nghĩa là số nghiệm thực tối đa của đa thức bậc 5 là 5 nghiệm, nó có thể có 4; 3; 2; 1 nghiệm tùy thuộc vào các hệ số
Nếu P(x) chỉ có 1 nghiệm thì :
P(x) = a(x - x1)(x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)
Hoặc
Nếu P(x) chỉ có 3 nghiệm thì :
P(x) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x^2 + bx + c)
