Đáp án:
a) Ta có AMCK có AC và MK cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường
=> AMCK là hình bình hành
Lại có AM vuông góc BC
=> AMCK là hình chữ nhật.
b) Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> MB = MC = BC/2 = 3 (cm)
Áp dụng Pytago trong tam giác ABM vuông tại M có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
\Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông thì AM = CM
=> AM = CM = BM = BC/2
=> tam giác ABC vuông cân tại A.