Phương trình sau có mấy nghiệm: \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12\).A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

vukhacduy2003

2 năm trước

Phương trình sau có mấy nghiệm: \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

109821197196602

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Nhận xét \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 1\), từ đó đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\).
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), giải phương trình tìm \(t\). Đối chiếu điều kiện.
- Với \(t\) vừa tìm được, giải phương trình mũ tìm \(x\).Giải chi tiết:Nhận xét:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}.{\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } .\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x}\\ = {\left( {\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {35} } \right)}^2}} } \right)^x} = 1\end{array}\)
Do đó đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = \dfrac{1}{t}\), khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}t + \dfrac{1}{t} = 12 \Leftrightarrow {t^2} - 12t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 6 \pm \sqrt {35} \,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 + \sqrt {35} \\{\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} = 6 - \sqrt {35} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {6 + \sqrt {35} } \right)^{\dfrac{x}{2}}} = 6 + \sqrt {35} \\{\left( {6 + \sqrt {35} } \right)^{\dfrac{x}{2}}} = {\left( {6 - \sqrt {35} } \right)^{ - 1}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = 1\\\dfrac{x}{2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = \pm 2\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hiện nay, nền nông nghiệp nước ta đang tồn tại hình thức sản xuất nông nghiệp nào?
A.Nền nông nghiệp cổ truyền và bán cổ truyền
B.Chỉ có một hình thức sản xuất xuất là nông nghiệp cổ truyền
C.Nền nông nghiệp cổ truyền và nông nghiệp hàng hóa
D.Chỉ có một hình thức sản xuất là nông nghiệp hàng hóa

Bác Cú Mèo đã nghĩ ra cách gì để Kiến Mẹ đỡ vất vả.
A.Kiến Mẹ thơm chú kiến con nằm ở hàng cuối và nói: “Mẹ yêu tất cả các con.”
B.Kiến Mẹ thơm hai chú kiến con nằm ở hàng đầu và hàng cuối, các con hôn truyền nhau.
C.Kiến Mẹ thơm chú kiến con ở hàng đầu, các con hôn truyền nhau.
D.

Khi bị bỏng, da phồng lên chứa ở trong một chất nước,hoặc khi bị một vết thương, sau khi máu đã đông cũng có một chất nước vàng chảy ra. Chất nước vàng này là gì ?
A.Bạch huyết
B.Hêmôglôbin (Hb)
C.Tơ máu
D.Bạch cầu

Dẫn 6,72 lít khí Cl2 (đktc) qua dung dịch X chứa 30,4 gam NaOH và KOH, sau phản ứng thu được dung dịch nước Javen. Phần trăm khối lượng NaOH trong X là
A.26,30%.
B.73,70%.
C.52,63%.
D.47,37%.

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b,\,c.\)Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Nếu \(a\)và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(\left( \alpha \right)//a\) thì \(a//b\).
B.Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a//b\).
C.Nếu \(a\)và \(b\) cùng vuông góc với \(c\)thì \(a//b\).
D.Nếu \(a//b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

Tờ báo Đỏ là cơ quan ngôn luận của tổ chức
A.Đông Dương Cộng sản đảng.
B.An Nam Cộng sản đảng.
C.Đông Dương Cộng sản liên đoàn.
D.Hội Việt Nam Cách mạng Thanh niên.

My brother speaks too loud. It is really annoying.
A.My brother is speaking too loud.
B.My brother likes to speak too loud.
C.My brother feels annoyed when he can't speak too loud.
D.My brother is always speaking too loud.

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.bosses
B.courses
C.leaves
D.dances

Mai : You look great in this new dress. – Lan: ________________
A.That's a nice compliment. Thanks.
B.You're welcome.
C.With pleasure.
D.Not at all

I'm the kind ______ person who hates to do anything wrong.
A.with
B.to
C.at
D.of

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến