Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 9 lần. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó gấp số ban đầu 49 lần. A.25 B.37 C.56 D.42
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \) trong đó \(a \ne 0\) và \(a,b < 10\). Theo yêu cầu của bài toán ta tìm được \(\overline {ab} \).Giải chi tiết:Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \) trong đó \(a \ne 0\) và \(a,b < 10\). Viết thêm chữ số 2 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 9 lần. Ta có: \(\overline {a2b} = 9 \times \overline {ab} \) Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó gấp số ban đầu 49 lần. Ta có: \(\overline {1a2b} = 49 \times \overline {ab} \) Mà \(\overline {1a2b} = 1000 + \overline {a2b} = 1000 + 9 \times \overline {ab} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 1000 + 9 \times \overline {ab} = 49 \times \overline {ab} \\ \Rightarrow 1000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 40 \times \overline {ab} \\ \Rightarrow \overline {ab} \, = 1000:40\\ \Rightarrow \,\overline {ab} \, = 25\end{array}\) Thử lại: \(225 = 5 \times 25\) và \(1225 = 49 \times 25\) (đúng). Vậy số có hai chữ số cần tìm là: 25. Đáp số: 25.