Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét 2 ΔΔ ABDABD và EBDEBD có:
AB=EB(gt)AB=EB(gt)
ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ (vì BDBD là tia phân giác của ABCˆABC^)
Cạnh BD chung
=> ΔABD=ΔEBD(c−g−c)ΔABD=ΔEBD(c−g−c)
=> BADˆ=BEDˆBAD^=BED^ (2 góc tương ứng).
Mà BADˆ=900(gt)BAD^=900(gt)
=> BEDˆ=900.BED^=900.
=> DE⊥BEDE⊥BE
Hay DE⊥BC.DE⊥BC.
b) Theo câu a) ta có ΔABD=ΔEBD.ΔABD=ΔEBD.
=> AD=EDAD=ED (2 cạnh tương ứng)
Vì DE⊥BC(cmt)DE⊥BC(cmt)
=> BEDˆ=CEDˆ=900.BED^=CED^=900.
Xét 2 ΔΔ vuông ADFADF và EDCEDC có:
FADˆ=CEDˆ=900FAD^=CED^=900
AD=ED(cmt)AD=ED(cmt)
ADFˆ=EDCˆADF^=EDC^ (vì 2 góc đối đỉnh)
=> ΔADF=ΔEDCΔADF=ΔEDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).