Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) là A.\(2\) B.\(1\) C.\(3\) D.\(5\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Khảo sát và lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\). - Từ đó suy ra BBT của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) và kết luận số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\).Giải chi tiết:Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,chan} \right)\\x = - 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau :
Từ đó ta có BBT của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau :
Từ BBT ta thấy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(3\) điểm cực trị \(x = \pm 2,\,\,x = 0\).. Chọn C.