Anh Hậu có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Anh Hậu muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó, anh ấy phải cắt bỏ hình quạt tròn \\(AOB\\) rồi dán hai bán kính \\(OA\\) và \\(OB\\) lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi \\(x\\) là góc ở tâm hìn

maikhoabach

2 năm trước

Anh Hậu có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Anh Hậu muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó, anh ấy phải cắt bỏ hình quạt tròn \\(AOB\\) rồi dán hai bán kính \\(OA\\) và \\(OB\\) lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi \\(x\\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm \\(x\\) để thể tích cái phễu là lớn nhất?
A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}\pi \)
C.\(\dfrac{\pi }{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2338172036422226

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đặt \(OA = OB = l\) là đường sinh của cái phễu hình nón và cũng là bán kính đường tròn.
- Tính độ dài cung lớn \(AOB\) chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu, từ đó tính bán kính đáy của phễu.
- Tính chiều cao của phễu theo \(x\).
- Lập hàm số tính thể tích của phễu theo \(x\).
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của thể tích.Giải chi tiết:Đặt \(OA = OB = l\) là đường sinh của cái phễu hình nón và cũng là bán kính đường tròn.
Khi đó, chu vi đường tròn bán kính \(OA = OB = l\) là \(2\pi l\).
Độ dài cung lớn \(AOB\) là \(\dfrac{{2\pi l}}{{2\pi }}.x = lx\), đây cũng là chu vi đường tròn đáy của cái phễu.
\( \Rightarrow \) bán kính đường tròn đáy của phễu là \(r = \dfrac{{lx}}{{2\pi }}\).
Chiều cao của phễu là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{l^2} - {{\left( {\dfrac{{lx}}{{2\pi }}} \right)}^2}} = \dfrac{l}{{2\pi }}.\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).
Thể tích phễu \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{lx}}{{2\pi }}} \right)^2}.\dfrac{l}{{2\pi }}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} = \dfrac{{{l^3}}}{{24{\pi ^2}}}.{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).
Dễ thấy \({V_{\max }}\) khi biểu thức \({x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \) đạt GTLN.
Xét hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \) trên \(\left( {0;2\pi } \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2x\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} + {x^2}.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }} = 2x\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} - \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} - \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2x\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }}\\ \Leftrightarrow 2x\left( {4{\pi ^2} - {x^2}} \right) = {x^3}\\ \Leftrightarrow 2\left( {4{\pi ^2} - {x^2}} \right) = {x^2}\,\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 8{\pi ^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \end{array}\)
BBT :

Do đó \(f\left( x \right)\) đạt GTLN khi \(x = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \) hay \({V_{\max }}\) khi \(x = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Millions of teenagers around the world is addicted to computers and video games.
A.teenagers
B.is
C.to
D.video games

Chất lỏng nào sau đây có thành phần hóa học khác với những chất lỏng còn lại
A.Dầu cọ.
B.Dầu ô-liu.
C.Dầu lạc.
D.Dầu hỏa.

“Could you show me how to get to the nearest train station from here?” – “_____________”
A.I'm not certain but it's maybe at the end of the street.
B.I totally agree with you.
C.Sorry, I never know you.
D.I'm busy now.

Mặt trận dân tộc thống nhất đầu tiên của riêng Việt Nam là
A.mặt trận Tổ quốc Việt Nam.
B.mặt trận Thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương.
C.mặt trận Việt Nam độc lập đồng minh.
D.mặt trận Thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương.

Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do hai gen không alen là A và B tương tác với nhau quy định. Nếu trong kiểu gen có cả hai gen trội A và B thì cho kiểu hình hoa đỏ; khi chỉ có một loại gen trội A hoặc B hay toàn bộ gen lặn thì cho kiểu hình hoa trắng. Tính trạng chiều cao và hình dạng quả cây do lần lượt các gen gồm 2 alen quy định, trong đó alen D quy định thân thấp trội hoàn toàn so với alen d quy định thân cao; alen quy định quả tròn trội không hoàn toàn so với alen e quy định quả dài, còn quả bầu là tính trạng trung gian. Tính theo lý thuyết, phép lai AaBbDdEe × aabbDdEE cho đời con có kiểu hình hoa đỏ, thân cao, quả bầu chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
A.9.38%
B.3.13%
C.18.75%
D.6.25%.

At first, John said he hadn’t broken the vase, but later he accepted it.
A.denied
B.discussed
C.protected
D.admitted

Gió Tín phong Bắc bán cầu khi thổi vào nước ta có hướng
A.đông nam.
B.tây bắc.
C.đông bắc.
D.tây nam.

The school girl failed the examination. That made her parents disappointed.
A.The school girl failed the examination which made her parents disappointed.
B.The school girl failed the examination that made her parents disappointed.
C.The school girl failed the examination, which made her parents disappointed.
D.The school girl failed the examination made her parents disappointed.

If you want to eat, give your body some water that is needed _______ digest food.
A.in order to
B.in order that
C.in order of
D.in order for

Sự chuyển biến trong xã hội nguyên thủy nước ta là:
A.công cụ sản xuất gia tăng.
B.chế độ mẫu hệ thay thế bằng chế độ phụ hệ.
C.mâu thuẫn trong xã hội lên cao.
D.con người có nhiều kinh nghiệm sản xuất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến