Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\). Khi đó, tập hợp điểm \(

anhduc12b1

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\), trọng tâm \(G\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\). Khi đó, tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện trên là
A.đường trung trực của \(BC\).
B.đường trung trực của \(IG\).
C.đường tròn tâm \(G\), bán kính \(BC\).
D.đường tròn tâm \(I\), bán kính \(BC\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hmai06710

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.
Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.Giải chi tiết:Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\(I\) là trung điểm của \(BC\) nên: \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \vec 0\)
Khi đó, ta có:
*) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \)
\(\begin{array}{l}\, = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\\, = 3\overrightarrow {MG} + \vec 0\\\, = 3\overrightarrow {MG} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)
*) \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} \)
\(\begin{array}{l}\, = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\\\, = 2\overrightarrow {MI} + \vec 0 = 2\overrightarrow {MI} .\end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)
Theo đề bài, ta có:
\(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Rightarrow 6\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)
\( \Rightarrow MG = MI\)
Do đó, điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(IG\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

She stays incredibly focused and is never distracted by others.
A.disturbed
B.confused
C.bewildered
D.concentrated

Cho hình bình hành ABCD có \(\angle A = {120^0}\)các góc còn lại có giá trị là bao nhiêu?
A.\(\angle B = {60^0};\angle C = {120^0};\angle D = {60^0}\)
B.\(\angle B = {110^0};\angle C = {80^0};\angle D = {60^0}\)
C.\(\angle B = {80^0};\angle C = {120^0};\angle D = {80^0}\)
D.\(\angle B = {120^0};\angle C = {60^0};\angle D = {120^0}\)

Bán kính vành ngoài của một bánh xe ô tô là \(25cm\). Xe chạy với vận tốc \(10m/s\). Vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe so với trục bánh xe là
A.\(10rad/s\)
B.\(20rad/s\)
C. \(30rad/s\)
D. \(40rad/s\)

Độ pH của nội môi được cân bằng ổn định nhờ các loại hệ đệm nào?
1 - Hệ đệm bicacbonat ; 2 - Hệ đệm photphat; 3 - Hệ đệm sunfonat; 4 - Hệ đệm proteinat
Các nội dung đúng là
A.1,2,2003
B.1,3,2004
C.2,3,2004
D.1,2,2004

Đồng bằng của nước ta được chia thành 2 loại là
A.đồng bằng thấp và đồng bằng cao.
B.đồng bằng châu thổ và đồng bằng ven biển.
C.đồng bằng trẻ (phù sa mới) và đồng bằng già (phù sa cổ).
D.đồng bằng cao và đồng bằng pha cát ven biển

Trong các tuyến sau, tuyến nào là tuyến nội tiết:
A.Tuyến nhờn
B.Tuyến ức
C.Tuyến mồ hôi
D.Tuyến nước bọt

Hướng đi tìm đường đi nước của Nguyễn Ái Quốc khác với các bậc tiền bối là sang
A.phương Đông.
B.Nhật Bản.
C.phương Tây.
D.Trung Quốc.

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, M là trung điểm của BC. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} \)
A.\({a^2}\).
B.\( - {a^2}\).
C.\( - 2{a^2}\).
D.\(2{a^2}\).

Cho 200 ml dung dịch chứa NaCl 0,1 M; Na2SO4 0,2M vào 300 ml dung dịch chứa H2SO4 0,1M; KCl 0,1M thu được 500 ml dung dịch A. Nồng độ ion SO42-, Na+ trong dung dịch A lần lượt là
A.
B.
C.
D.0,10M và 0,20M.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một đoạn mạch chỉ có tụ điện thì dung kháng của tụ điện là ZC. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là
A.\(I = \dfrac{U}{{{Z_C}}}\)
B.\(I = {U^2}{Z_C}\)
C.\(I = {\left( {\dfrac{U}{{{Z_C}}}} \right)^2}\)
D.\(I = \dfrac{{{Z_C}}}{U}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến