c. $OD//AE$ ( cùng vuông góc $AB$)
⇒ $\widehat{O_3}=\widehat{E_1} $ ( 2 góc so le trong )
$\widehat{E_2}=\widehat{E_1} $ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$)
Suy ra: $\widehat{E_2}=\widehat{O_3} $ ⇒ $ΔODE$ cân tại $D$
Do đó: $DE=DO$
Áp dụng hệ quả Ta lét trong tam giác $ΔMAE$ có $OD//AE$ ta có:
$\frac{AE}{OD}=$ $\frac{ME}{MD}$ hay $\frac{AE}{DE}=$ $\frac{MD+DE}{MD}=1+$ $\frac{DE}{MD}$
Do đó: $\frac{AE}{DE}-$ $\frac{DE}{MD}=1$
d. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $OE$ và $OF$ lần lượt là phân giác của $\widehat{AOC} $ và $\widehat{BOC} $
Mà $\widehat{AOC} $ và $\widehat{BOC} $ kề bù nên $OE\perp OF$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $OEF$ ta có:
$OC^2=CE.CF$
⇔ $AE.BF=R^2$ ( vì $AE=CE;CF=BF$)