Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( {5;3} \right),C\left( {1;7} \right)\). Độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC hạ từ C là: A.\(2\sqrt {30} \). B.\(3\sqrt 3 \). C.\(\sqrt {10} \). D.\(3\sqrt 5 \).
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Bước 1: Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) và tìm tọa độ trung điểm \(M:\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\) Bước 2: Tính độ dài đường trung tuyến \(CM\)Giải chi tiết:cho điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( {5;3} \right),C\left( {1;7} \right)\). Độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC hạ từ C là: Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là trung điểm \(AB\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\\{y_M} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4;1} \right)\) Độ dài đường trung tuyến \(CM = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 \) Chọn D.