Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,{P_n} = n!,\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).Giải chi tiết:Ta có: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,{P_n} = n!\), nên đáp án A và B sai.
Xét đáp án C:
\(\begin{array}{l}VT = C_n^k + C_n^{k + 1} = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {n - k - 1} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}\left( {\dfrac{1}{{n - k}} + \dfrac{1}{{k + 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}.\dfrac{{k + 1 + n - k}}{{\left( {n - k} \right)\left( {k + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k - 1} \right)!}}.\dfrac{{n + 1}}{{\left( {n - k} \right)\left( {k + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {n - k} \right)!}} = C_{n + 1}^{k + 1}\end{array}\)
Do đó đáp án C đúng.
Chọn C.