Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Đặt ... Xác định giá trị của \(m,\,\,n\) để \(\overrightarrow {BC} = m\vec a + n\vec b\). A.\(m = 1,\,\,n = 2\) B.\(m = - 1,\,\,n = - 2\) C.\(m = 2,\,\,n = 1\) D.\(m = - 2,\,\,n = - 1\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương. Tính chất trọng tâm của tam giác.Giải chi tiết: Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} \) . Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} = - \vec a - 2\vec b\)\( = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} \) \( = - \overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} \) Mà \(\overrightarrow {BC} = m\vec a + n\vec b\) suy ra \(m = - 1,\,\,n = - 2\). Chọn B.