Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \(I < 12\) biết \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\). A.\(6\) B.\(5\) C.\(8\) D.\(7\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Tính giới hạn bằng cách thay \(x = - 1\) . - Giải bất phương trình bậc hai.Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\\\,\,\,\, = 1 + 2m + {m^2} + 3 = {m^2} + 2m + 4\end{array}\) Do đó \(I < 12 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 2\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.