Đáp án:
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} \le 2{x^2} + 2{y^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\left( {đúng\,\forall x,y} \right)
\end{array}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.