Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác \(SAB,{\rm{ }}SBC,{\rm{ }}SCD,{\rm{ }}SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của

hat0311

2 năm trước

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác \(SAB,{\rm{ }}SBC,{\rm{ }}SCD,{\rm{ }}SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\) bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{9}.\,\,\)
B.\(\dfrac{{40\sqrt 6 {a^3}}}{{81}}.\)
C.\(\dfrac{{10\sqrt 6 {a^3}}}{{81}}.\)
D.\(\dfrac{{20\sqrt 6 {a^3}}}{{81}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguenvanthien1516hbtct

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)Giải chi tiết:
Gọi \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) là trọng tâm của các \(\Delta SAB,\;SBC,\;SCD,\;SAD\)
Ta có: \({G_2}{G_4},{G_1}{G_3}\) lần lượt là đường trung bình của tam giác \(ONQ\) và \(OMP\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}NQ = 2{G_2}{G_4} = 2.\dfrac{2}{3}.a = \dfrac{{4a}}{3}\\MP = 2{G_1}{G_3} = 2.\dfrac{2}{3}.a = \dfrac{{4a}}{3}\end{array} \right.\).
Do tính chất đối xứng của hình chóp đều nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Suy ra \({S_{ABCD}} = \dfrac{{MP.NQ}}{2} = \dfrac{{8{a^2}}}{9}.\)
Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}E = NQ \cap SO\\F = {G_2}{G_4} \cap SO\end{array} \right.\).
Ta có: \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}OE = 2OF\\OF = \dfrac{1}{3}OS\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow OE = \dfrac{2}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {S',\left( {MNPQ} \right)} \right) = S'E = S'O + OE = SO + OE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} + \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{5a\sqrt 6 }}{6}.\\ \Rightarrow {V_{S'.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{8{a^2}}}{9}.\dfrac{{5a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{20{a^3}\sqrt 6 }}{{81}}.\end{array}\)
Vậy \({V_{S'.MNPQ}} = \dfrac{{20{a^3}\sqrt 6 }}{{81}}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Which of the following could best serve as the main topic of the passage?
A.The threat to minority languages in different parts of the world.
B.The domination of business languages all over the world.
C.The shift from regional to national languages in many countries.
D.The benefits of national languages in modern world.

Dạng đột biến nào sau đây làm tăng số lượng alen của 1 gen trong tế bào nhưng không làm xuất hiện alen mới?
A.Đột biến gen.
B.Đột biến tự đa bội.
C.Đột biến chuyển đoạn trong 1 NST.
D.Đột biến đảo đoạn NST.

Đặt điện áp xoay chiều \(u{\rm{ }} = U\sqrt 2 cos100\pi t\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch R, L, Cmắc nối tiếp thì có cộng hưởng điện. Biết cuộn cảm có cảm kháng 60Ω. Điện dung của tụ điện có giá trị là
A.0,60 F.
B.5,31.10-5 F.
C.0,19 F.
D.1,67.10-4 F.

I just couldn’t remember her name even though it was on the ________ of my tongue.
A.edge
B.tip
C.top
D.front

Theo lý thuyết, cơ thể có kiểu gen AAbb giảm phân tạo ra loại giao tử Ab chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
A.25%
B.75%
C.100%
D.50%

Vị trí địa lí nước ta
A.nằm trên vành đai sinh khoáng.
B.ở trong vùng có nhiều thiên tai.
C.ở giữa trung tâm Đông Nam Á.
D.hoàn toàn nằm ở vùng xích đạo.

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A.thời gian tác dụng của ngoại lực.
B.biên độ của ngoại lực.
C. sức cản của môi trường.
D.tần số của ngoại lực.

\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 1\)
A.\(x = \pm \dfrac{\pi }{{6}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B.\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C.\(x = \pm \dfrac{\pi }{{3}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D.\(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ở sinh vật nhân sơ, bộ ba AUG trên phân tử mARN quy định tổng hợp axit amin
A.foocmin mêtiônin.
B.mêtiônin.
C.triptôphan.
D.valin.

Tờ báo nào đánh dấu sự ra đời của báo chí cách mạng Việt Nam?
A.Người cùng khổ
B.Tiếng dân
C.Thanh niên
D.Hữu Thanh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến