$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2 - 2x\frac{1}{x} - 4(x+\frac{1}{x})+5=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2 -4(x+\frac{1}{x}) + 3 = 0$
Đặt $t= x + \frac{1}{x}$
$\Rightarrow t^2 - 4t+ 3= 0$
$\Leftrightarrow t= 1$ hoặc $t=3$
$\Rightarrow x+\frac{1}{x}= 1$ hoặc $x+\frac{1}{x}= 3$
Với $x \neq 0$, ta có:
$x^2 + 1 = x$ hoặc $x^2 + 1 = 3x$
$\Leftrightarrow x^2 - x + 1 = 0$ (vô nghiệm) hoặc $ x^2 -3x+ 1= 0$
$\Leftrightarrow x= \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$
