Xét ptrinh
$(m-1)x^2 - 2(m-1)x - 1 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm dương thì
$\begin{cases} \Delta' > 0\\ x_1 + x_2 > 0\\ x_1 . x_2 > 0 \end{cases}$
DDkien đầu tương đương vs
$(m-1)^2 +(m-1) > 0$
$<-> m^2 -m > 0$
Vậy $m > 1$ hoặc $m < 0$.
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2$
và $x_1 x_2 = \dfrac{1}{1-m}$
Theo đk ta cần $\dfrac{1}{1-m} > 0$
$<-> 1 - m > 0$
$<-> m < 1$
Vậy ko tồn tại $m$ thỏa mãn.
Để bpt
$(m-1)x^2 - 2(m-1)x - 1 \ge 0$
đúng với mọi $x$ thì ta cần $m -1 > 0$ và $\Delta' \le 0$. Vậy $m > 1$ và
$m^2-m \le 0$
$<-> 0 \le m \le 1$
Do đó cx ko có $m$ thỏa mãn.
