Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$x^{2}+(m-2)x-2m+1=0$
$(a=1;b=(m-2);c=-2m+1)_{}$
Δ = $b^{2}-4ac$
= $(m-2)^2-4.1.(-2m+1)_{}$
= $m^2-2.m.2+2^2-(-8m+4)_{}$
= $m^{2}-4m+4+8m-4$
= $m^{2}-4m$
a) Để phương trình có nghiệm thì Δ $\geq0$
$m^{2}-4m$ $\geq0$
\(\left[ \begin{array}{l}m\geq 4\\m\geq 0\end{array} \right.\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}m\geq 4\\m\geq 0\end{array} \right.\).
b) Theo hệ thức vi - ét ta có:
$S_{}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{-(m-2)}{1}$ = $-m+2_{}$
$P_{}$ =$x_{1}.x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-2m+1}{1}$ = $-2m+1_{}$
Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì Δ $\geq0$ (đã chính minh ở trên) và $P>0_{}$ :
$-2m+1>0_{}$
$-2m>-1_{}$
$m<_{}$ $\frac{1}{2}$
Vậy $m<_{}$ $\frac{1}{2}$ để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.
